學(xué)界丨XPROG：簡(jiǎn)單實(shí)用的魯棒優(yōu)化RO, DRO編程語(yǔ)言（魯棒優(yōu)化方法）
首發(fā)于微信公眾號(hào)『運(yùn)籌OR帷幄』
文章作者：湯勤深
責(zé)任編輯： 張帆
此文簡(jiǎn)單介紹AROMA的1.0版本：XProg。希望可以幫做魯棒優(yōu)化相關(guān)的同行們省去手動(dòng)求對(duì)偶和Robust Counterpart，然后吭哧吭哧編程的麻煩。后臺(tái)回復(fù)關(guān)鍵詞”XProg“可以獲取XProg軟件下載鏈接，回復(fù)”XProg程序“即可獲取文中出現(xiàn)的全部代碼。
本文將簡(jiǎn)單介紹XProg（內(nèi)容主要來(lái)自Xprog的用戶手冊(cè)）。Julia語(yǔ)言里有為魯棒優(yōu)化開(kāi)發(fā)的JuMPeR。個(gè)人使用體驗(yàn)是XProg更簡(jiǎn)潔，功能更齊全：可以直接編程最新的分布式魯棒優(yōu)化(DRO)的相關(guān)模型，而JuMPeR主要適用于傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化模型，而且似乎現(xiàn)在處于無(wú)人維護(hù)的狀態(tài)。
Julia入門(mén)科普請(qǐng)出門(mén)左轉(zhuǎn)到 @覃含章 的文章：Julia：簡(jiǎn)單易用的數(shù)值計(jì)算/優(yōu)化編程語(yǔ)言
XProg由Dr. Peng Xiong開(kāi)發(fā)，旨在用最簡(jiǎn)單直觀的語(yǔ)言進(jìn)行魯棒優(yōu)化模型的求解。最新版本的AROMA由Prof. Melvyn Sim, Dr. Peng Xiong 和Dr. Zhi Chen開(kāi)發(fā)。XProg只有Matlab版；AROMA將會(huì)增加Python版本。兩者都可通過(guò)調(diào)用Gurobi，Cplex， MOSEK等求解器進(jìn)行求解。
XProg
先上一個(gè)多產(chǎn)品的分布式魯棒報(bào)童模型的求解，直觀感受一下。
其中，模糊集（ambiguity set）
為，
求解程序如下:
對(duì)于里面的extended模糊集和extended LDR的概念，請(qǐng)參考
Adaptive Distributionally Robust Optimization
pubsonline.informs.org
由上面的例子可以看出，XProg提供了一種照著原始模型編出來(lái)的簡(jiǎn)潔高效編程方法。它已經(jīng)把求對(duì)偶求robust counterpart等步驟全部?jī)?nèi)嵌到程序里去了。這大大地減少了之前做RO或者DRO的問(wèn)題的時(shí)候，往往得先手動(dòng)求對(duì)偶，然后再用C, C , Java，Matlab等求解的那份酸爽！
以下直接舉例來(lái)闡明XProg的用法，具體語(yǔ)法請(qǐng)參閱XProg包里面的“用戶手冊(cè)”。以下所舉的例子大都在安裝包中的“examples”。
1、線性規(guī)劃 （Linear Programming）
對(duì)于任意的線性規(guī)劃：
實(shí)現(xiàn)起來(lái)特別方便：
比如下面這個(gè)線性規(guī)劃：
只需要在程序開(kāi)始賦值：
解出來(lái)結(jié)果如下：
2、混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed Integer Programming）
對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃，只需在定義變量時(shí)注明是二進(jìn)制變量（binary variable）還是整數(shù)變量就可：
3、隨機(jī)規(guī)劃
XProg 還可以對(duì)隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。不同場(chǎng)景下的決策可以用cell array實(shí)現(xiàn)，舉例如下（編者實(shí)在太懶。。。問(wèn)題描述請(qǐng)參考用戶手冊(cè)第15頁(yè)）：
求解程序如下：
求解結(jié)果如下：
4、經(jīng)典魯棒優(yōu)化模型求解
舉例多階段庫(kù)存優(yōu)化模型（問(wèn)題描述請(qǐng)參考用戶手冊(cè)22頁(yè)）：
實(shí)現(xiàn)程序如下：
5、分布式魯棒優(yōu)化模型求解
詳見(jiàn)文首的例子。
鑒于XProg很快就要被功能強(qiáng)大N多的AROMA取代，本文特別精簡(jiǎn)地介紹了XProg這個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的魯棒優(yōu)化(RO, DRO)編程語(yǔ)言。AROMA進(jìn)一步對(duì)XProg進(jìn)行了精簡(jiǎn)，但是功能卻更加強(qiáng)大了。等AROMA正式上線之后，再寫(xiě)一篇詳細(xì)的入門(mén)介紹文章。
參考文獻(xiàn)：
D. Bertsimas and M. Sim. 2004. Price of Robustness. Operations Research, 52(1), 35-53.
W. Wiesemann, D. Kuhn, M. Sim. 2014. Distributionally Robust Convex Optimization. Operations Research, 62(6), 1358-1376.
D. Bertsimas, M. Sim and M. Zhang 2017. A Practically Efficient Approach for Solving Adaptive Distributionally Robust Linear Optimization Problems. Forthcoming in Management Science.
在微信公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)“XProg” 可以獲得本文所有代碼和XProg軟件包的下載鏈接。
原文鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/q0x9pXz7p7OciWqBOIV5JQ
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